428 MÉMOIRES. 
rayon visuel SM coupe Ou. Le point Q est la perspective du 
point M, et le lieu de tous les poin's tels que Q sera la pers- 
pective de la trajectoire AB. 
Nous désignerons par p et q les dérivées partielles de f(œ^ y) 
par rapport k œ ei ky, par u le rayon vecteur OP, par l'an- 
gle uOœ^ et par Ui le rayon vecteur OQ. Cherchons les angles 
que font avec les axes les tangentes en M aux deux courbes AB 
et CD ; nous en déduirons l'angle de ces tangentes, et nous expri- 
merons qu'il est égal à w. 
2. Considérons d'abord la courbe CD. Deux de ses coordon- 
nées œ eiy satisfont aux relations 
07 = w cos 6 , y z^usinO ; 
et comme G est constant pour tous les points de CD, il vient 
dœ = cos Odu , dy =: sin Odu ; 
en outre, la courbe étant située sur la surface, la valeur de dz 
est 
dz = pdœ + qdy , ou dz =z (p cos + ^ sin 0)du . 
On en conclut, en posant, pour abréger, tang =z ^ , les ex- 
pressions 
dy . dz , , 
lesquelles déterminent la direction de la tangente à la section CD . 
En second lieu, pour obtenir les valeurs de dx, dy, dz rela- 
tives à la trajectoire AB, nous ferons varier à la fois u eX ^, ce 
qui donnera 
/du \ 
dœ — cos Odu ■— u sin Gc^ô = cos G { ut]d(i , 
dy = sin ^du + w cos Gc?0 zz cos G ( ^ - — \-u\d^ , 
dz =i;(cos ^du — u sin GrfO) + g(sin Mu + u cos Gc^G) 
du 
— cos G 
(p + ^0 ^ — <k^ — (i)\ ^9 , 
