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MEMOIRES. 
(a — a'y + (& — à')^ + {ab' — W) 
2 - !^!(f!±i)!(l±^!+ ^') 
/du \' 
v'ia — a'Y + C& — ^'i' + (^'^' — &a')^ = - 
w(j(2 + l)\/l4-2?^ + ^^ 
6?W 
d^ 
par suite, en substituant dans l'expression de cot w, on obtiendra 
la formule 
(1) cot 0) —. 
u 
{P + 1) / 1 + P' + Q' 
3. Soit maintenant w' l'angle que fait la tangente à la perspec- 
tive de AB en Q avec le rayon vecteur OQzziUi . Comme, par 
hypothèse, cette perspective est une spirale logarithmique, l'an- 
gle 0)' est constant; c'est un angle donné. Abaissons du point M 
sur O^ la perpendiculaire MR; les deux triangles semblables 
SMR, SQO donnent 
OQ _ SO _ SO 
MR "" SR ~ SO + OR ' 
ou bien, en observant que MR = OP = w , OR — MP = z , 
S0 = c , 
Ut G j, V eu 
— = • , d OU Ui — — ; — . 
c + z 
U G-\- z 
Or, z étant supposé exprimé en fonction de t^ et , on voit 
que Ux est une fonction des mêmes variables, et l'on a 
dUi = G 
{z -}- G)du — u{pdx + qdy) 
{z + Gf 
D'un autre côté, on a trouvé les expressions 
dx~co^ol——utjdf), 6??/=:cos OU— - +t*Wo , 
