RECHERCHES SUR LES SURFACES. 
et l'on en déduit 
pdx + qdy = cos ô 
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= COS ^{p -\-qt)~ — u(tp — q)^d(i . 
L'expression de dUi devient 
c \ , , ^ du 
{P + Qt) 
du 
d^ 
— u{tp — q)\ 
d^ 
Mais le point Q, situé dans le plan xOy, ayant pour coordon- 
nées polaires Ui et 0, on peut regarder le lieu de ces points 
comme représenté par une équation entre ces deux coordonnées, 
et par conséquent on aura la formule 
cot (1)' = 
dUi 
u^d^ 
On la transforme en la suivante, par la substitution des valeurs 
de Uy et dUi : 
1 \ z -[-Gdu 
cot 0)' — - — — - — cos 
z-[-c\ u dO 
3e qu'on peut écrire 
,^. ^ , i du cos r . 
2) cot to' =z - — ,— (p 
^ ^ u d^ z + c L 
+ ^0 ^ - HiP - 
„]l. 
4. Avant de faire usage des formules (1) et (2), il est nécessaire 
le déterminer les valeurs de p et q' en fonction de w , 6 , et des 
lérivées partielles de z par rapport à ces deux dernières variables. 
Si l'on considère z ou f(œ, y) comme une fonction implicite 
[des deux variables indépendantes w et 6, on a, par une double 
[difïérentiation , 
dz dx , dy ^ . • . 
— - = i9 — - + g — - =z p cos ô + g sin 6 , 
du du du 
dz i / dx , dy\ . ^ , 
i^dz 
u 
