RECHERCHES SUR LES SURFACES. 433 
A l'aide de ces résultats, on obtient ensuite 
[1 + /!- + (P + <ïty■^ ^ - mip-^ - q') +pq{l'' - 1)] 
cos'^ \ 
dz^ \du 1 dz dz 
du^fdô ^ cos^'i du dô 
. ^ ..du .. , 1 dz du , dz^ 
(p -\- qt) u(ip — q)z=i ( 
^^^^^6^6 ^^ ^' cos )\dud^ ^ dO, 
en sorte que les formules (1) et (2) deviennent 
dz'^\du . dz dz 
\du dz dz 
dic^/dô '^dûd^ 
cot 
' d22 i dz'' 
"^ du^ "^ u^ ^J2 
A4- — 1—4- 
^ , i du 1 /dz du , c?^\ 
cot Lô' zr ( 1 . 
u dO z-i-c \du dO ' (^6 / 
De la première on tire : 
^ é / . , (i^^ , 1 (^^^ (^^ ctz 
. dM _ V ^ du^^ u"" dO^ du dO 
^ ^ dQ ~ . , ^w'' 
et de la seconde : 
^ , , u dz 
U cot 0)' -\ ■ — — - 
... du z -^ c dO 
dd ~~ ^ u dz ' 
1 — 
z -\-c du 
En égalant ces deux expressions de — , on arrive à l'équation 
, . /, , dz^ \ dz^~ dz dz , , n ^ , , ^-sr 
u coi b)\/ i-\- —--{- — -— — - — - (^4-c)cat 0)'+— ■ 
, . V du^ u^ d^^ du dd _ ^ ^ _db_ 
i 4-— ~ z + c dz ' 
du^ u du 
C'est une équation aux dérivées partielles du premier ordre, où 
w et 6 sont deux variables indépendantes, et z une fonction de 
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