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par où l'on voit, comme il fallait s'y attendre, que c'est l'équatioQ 
d'une spirale logarithmique qui coupe sous un angle constant 
égal à (1)' les rayons vecteurs issus de l'origine . 
De ce que le rayon vecteur u de la projection de la trajectoire 
sur le plan des œy est constant, on conclut que cette trajectoire 
est située sur un cylindre de révolution ayant pour axe l'axe 
des z. Ainsi chacun des conoïdes représentés par l'équation (6) 
est tel que les trajectoires orthogonales de ses génératrices rec- 
tilignes se projettent sur le plan des œy suivant des circonférences 
ayant pour centre commun l'origine 0. Cette propriété appar- 
tient aussi, comme on sait, aux trajectoires orthogonales des 
génératrices de l'hélicoïde gauche à plan directeur ; mais, à l'in- 
verse de ce qui a lieu dans le cas actuel , ces trajectoires n'ont 
point pour perspectives des spirales logarithmiques. 
En un point quelconque M de l'axe des z, le plan tangent se 
confond avec le plan méridien contenant la génératrice G qui 
passe par ce point. Car, l'axe Oz étant situé sur la surface, le 
plan tangent en M est déterminé par les deux droites 0^ et G, 
en sorte qu'il n'est autre chose que le plan méridien passant 
par G. Ainsi tous les plans méridiens sont des plans tangents, et 
le point de contact de chacun d'eux est le point où la génératrice 
contenue dans ce plan rencontre Oz. 
Remarquons de plus que, l'axe Oz étant perpendiculaire à 
toutes les génératrices, chacun de ses points M est un point 
central par rapport à la génératrice G qui passe en M ; en d'au- 
tres termes, Oz est la ligne de striction de la surface, ce qui 
s'accorde d'ailleurs avec une propriété connue des surfaces gau- 
ches, d'après laquelle une droite qui coupe les génératrices rec- 
tilignes sous un angle constant n'est autre que la ligne de 
striction. Le plan méridien qui contient G est le plan central 
relatif à cette génératrice. 
6. Lignes de courbures des conoides. 
Faisons, pour plus de simplicité, — cot w' := m : la surface 
sera représentée par l'équation 
z -{- c::^ke , 
J 
