RECHERCHES SUR LES SURFACES. 439 
TïtO 
Pour intégrer cette équation, posons u=z'C,e , 'Ç étant une 
nouvelle variable, qui représente une longueur de même que u ; 
il vient 
du mB/d^ , \ du 2mO /d'C, , \ 
Par la substitution de ces expressions, l'exponentielle disparaît 
comme facteur commun à tous les termes, et l'équation différen- 
tielle se transforme en la suivante : 
1^ + 2mC f^ + mK'' - mK (^f^ + m'C) - k'm^ -'Q^-o, 
ou bien 
On y sépare aisément les variables, car on en tire 
f=-f'-v/('+f)^'+«. 
d'où 
de 
m 
2 ^ 
et, en intégrant, 
\/(' + t") 
+ ^ 
- "1 c + \/ ( 1 + ^ ) ^^ + ^w 
^ dési_;nant une constante arbitraire. 
Le double signe dont est affecté le radical répond aux deux 
systèmes de lignes de courbure; pour chaque valeur particulière 
de g , on aura deux lignes de courbure appartenant respective- 
ment à ces deux systèmes. 
