RECHERCHES SUR LES SURFACES. 441 
de courbure quelconque sur le plan des xy , en coordonnées 
polaires. 
7. Rayons de courlture principaux des conoïdes. 
Soit R un quelconque des deux rayons de courbure principaux 
en un point (x, y, z) de la surface ; on sait que la quantité 
R ^111 ^ dx + pdz 
a même valeur que les deux rapports 
v/l+2^2_|_g2 dp 
— — ^—- , lesquels sont égaux en vertu de Téquation des lignes 
aQ 
de courbure. On déterminera donc R au moyen de la formule 
dp 
Or, d'après les résultats obtenus au numéro précédent, on a 
dx + pdz 
dp 
\/l + p2 + ^2 — L 4/^2 ^ ^2^2g2m9 ^ 
u y 
w cos ô smBlu^ + k^m^e \ 
Urne sin e uijïh sin ô + cos ô) 
En outre l'équation 
du^ du o T.O 9 2m9 
— r — mu u^ — li^m?e = o 
dQ^ de 
donne 
du 
dd 
mu , . //m^ \ „ , ^, „ 2mô 
du 
et, en substituant cette expression de — , on obtient 
dQ 
dx -f pdz 
dp 
« Umw^cos 6 — sinô/'w2_j_^2-^^2g ^M-f-^^cosô \//'— + A w^ _4_ ;j2^2^ 
2me'\ 
me 
hme 
/l \ / /m? \ 2me'] 
— z^f - msinô + cosôjztsinôl/ ( — -\- 1 j u^- -\- h^m^e J 
