RECHERCHES SUR LES SURFACES. 443 
Séparons les deux valeurs de R, que nous désignerons par 
R. et R2 ; il vient 
R. _ 
mu . f (w? , A , , ^, , 2m9 
»/ 2W.9 
1 
me 
hme 
1 R, _ 
mu , , //m2 , \ ^ , ^^ ^ 2m9 
Wu-'+k-'m^e^'^' 
Âme 
On en conclut que la moyenne des deux rayons de courbure 
principaux de la surface est 
I 
4 / ^fYlB 
R, H- Rj uVu^ + /{'m'e 
2^0"^' 
Cette formule montre que, pour t^ = , on a R^ + R2 ^ ; 
donc, aux différents points de l'axe des z , les deux rayons de 
Rurbure principaux sont égaux et de signes contraires. En outre, 
mme le plan tangent en un point quelconque M de Oz est le 
in méridien P contenant la génératrice qui passe par ce point, 
s'ensuit que les deux rayons de courbure principaux sont 
ingés suivant la perpendiculaire en M au plan P, mais dans 
des sens opposés. 
§ III. 
Ipplication au cas ou les trajectoires orthogonales des 
méridiennes ont pour perspectives des circonférences. 
8. La seconde application que nous ferons de l'équation (5) aura 
pour objet de déterminer les surfaces telles que les trajectoires 
orthogonales des méridiennes aient pour perspectives des circon- 
férences. 
