444 MÉMOIRES. 
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Il faut faire, dans ce cas, w = - et w' z= ^^ ; l'équation (5) 
devient 
dz dz 
du dB 
dz 
de 
^ du'' 
z -{- c ^ dz 
u du 
dz 
On y satisfait en posant — = o , ce qui exigerait que z fût 
fonction de u seulement; mais on retombe sur un cas déjà exa- 
miné dans un Mémoire antérieur, c'esi-à-dire sur le cas où la 
surface serait de révolution. 
dz 
Si l'on divise l'équation par — , on obtient 
dB 
dz 
du 1 
ou, en réduisant, 
on en déduit 
dz^ z -\- G dz 
du^ u du 
z -\- c dz 
u du 
+ 1 = 0; 
{z -\- c)dz -\- udu = . 
L'intégrale de cette équation est 
(^ + C)2 + 2^2 — H , 
H étant une quantité arbitraire indépendante de w ; H est donc 
une fonction arbitraire de ô, et, en la désignant par F(ô), il vient 
(9) {z + cY + îi^ — F(0) . 
Pour avoir l'équation de la surface cherchée, il ne reste plus 
qu'à remplacer u ei Q par leurs valeurs en œ et y, ce qui donne 
(10) (z + c)2 + 0^2 _|_ ^2 — F /'arctang ^-"^ . 
