RECHERCHES SUR LES SURFACES. 
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Supposons que l'on attribue à une valeur particulièrb ; 
l'équation (9) représente alors la section de la surface par un plan 
passant par l'axe des z et faisant un angle égal à avec le plan 
des xz , cette section se trouvant rapportée aux deux axes rec- 
tangulaires Oz et Ou. Or on voit que cette section est une cir- 
conférence ayant son centre au point de vue S et dont le rayon 
est égal à v/F(0) . Donc la surface est le lieu d'une série de cir- 
nférences comprises dans les plans méridiens et ayant leurs 
ntres au point de vue, les rayons de ces circonférences étant 
égaux aux rayons vecteurs p d'une courbe située dans le plan 
des œy et dont l'équation, en coordonnées polaires, est ç/^z=i¥(^). 
On remarquera que le plan mené par le point de vue parallèle- 
ment au plan des xy est partout normal à la surface; car, en 
chaque point de la section faite par ce plan, le plan tangent con- 
tient la tangente au cercle méridien passant parce point, laquelle 
est perpendiculaire au plan des xy. 
Cherchons maintenant l'équation de la projection d'une trajec- 
toire orthogonale quelconque sur le plan des xy. De l'équa- 
ion (9) on tire 
z-\-G — VY{B) — u^ 
dz _ F^e) dz_ 
u 
/F(ô) — u^ 
Or l'équation (3) devient, dans le cas actuel. 
du 
de 
dz dz 
du dO 
1 + 
dz^ 
du^ 
— dz dz 
par la substitution des valeurs de — et — on trouve 
du dQ 
du _ uF'{6) 
dO 
2F(ô) 
