RECHERCHES SUR LES SURFACES. 
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D'après cela, une trajectoire quelconque est située sur un cône 
de révolution ayant pour sommet le point de vue S , pour axe 
l'axe des z , et pour base le cercle 
u 
2 — 
ou ^2 _j_ 2/2 — 
ce cône a donc pour équation 
^2 -f 2/2 — 
k^ 
1—^2 
[z + cy=zo . 
I 
la trajectoire est donnée par l'intersection de la surface (10) 
cône dont il s'agit. On peut dire aussi que c'est la courbe 
fintersection de ce cône et d'un cylindre parallèle à Oz, qui a 
lur base la courbe wjnk V^F(0) située dans le plan œOy , 
lisque cette dernière courbe est la projection de la trajectoire 
sur le même plan. 
9. Propriété de la tangente des trajectoires orthogonales. 
Soient M un point quelconque d'une trajectoire orthogo- 
nale AB , MU sa tangente , MT la tangente à la méridienne CD 
Iii passe en M, MZ une parallèle 
enée par M à l'axe des z. Les 
ois droites MS, MU, MZ sont 
s arêtes d'un trièdre MSUZ que 
)us allons considérer. 
L'arête MS, rayon du cercle CD, 
est perpendiculaire à la tangente 
MT, et l'arête MU est aussi per- 
pendiculaire à MT, puisque la 
trajectoire AB coupe à angle droit 
la méridienne CD ; il en résulte 
que le plan SMU est perpendi- 
culaire à MT, et par conséquent 
il est perpendiculaire au plan SMZ, qui n'est autre que le plan 
méridien SMT. Ainsi le trièdre MSUZ est rectangle suivant 
l'arête MS ; il donne alors la relation 
cos UMZ =: cos UMS cos SMZ , 
