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d'où 
^,,r, cos UMZ 
cos SMZ = — — . 
cos UMS 
Or l'angle SMZ est constant, quel que soit le point M pris sur 
la trajectoire AB, puisque cette courbe est située sur un cône de 
révolution ayant pour sommet le point S et pour axe l'axe des z. 
On en conclut que le rapport — ^-ttttt^ est aussi constant. Donc 
cos UMS 
la trajectoire possède cette propriété que les cosinus des angles 
que fait la tangente en un quelconque de ses points M avec le 
rayon vecteur SM et avec l'axe des z sont dans un rapport 
constant. 
On a trouvé que le cône de révolution qui contient la trajec- 
toire est coupé par le plan des œy suivant le cercle dont l'équation 
est 
-^ + ^^=îS = 
il en résulte que la tangente de l'angle que font les arêtes de ce 
cône avec l'axe des z est égale à 
—^— , ou 
\/\ — n^ 
de sorte que la valeur du cosinus de cet angle est v 1 — 'tO- 
Donc on a la formule 
cos UMZ 
cos UMS 
= v/l — Â^ . 
On remarquera que le plan UMT est le plan tangent de la sur- 
face en M, car MU et MT sont tangentes aux deux courbes AB 
et CD tracées sur cette surface. Comme MU et MS sont perpen- 
diculaires à MT, il s'ensuit que l'angle UMS mesure l'angle 
dièdre formé parle plan tangent UMT avec le plan méridien SMT. 
Il est d'ailleurs facile de déterminer cet angle UMS , c'est-à-dire 
l'angle que fait le rayon vecteur MS avec la tangente MU à la 
trajectoire AB. 
