RECHERCHES STJR LES SURFACES. 
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On a d'abord 
SM = v/^2 _^ y2 4- (^ 4- c)2 — \/F(e) ; 
et par conséquent les cosinus des angles que fait SM avec les 
axes sont 
X 
y 
Z -\-G 
^^eur 
"l2) 
v/f(ô) \/F(0) ' /f(6) ' 
expressions qui deviennent, en remplaçant œ, y et z -{- c par 
eurs valeurs en e , 
h cosQ , k sinO , /l — h^ . 
En second lieu, si l'on fait /F(ô) = -y , les équations de la 
trajectoire sont 
œ— hv cos , y^zhvsinQ, z -{- c zz v \^i — k- ; 
on en tire 
Idx — Ji{v' cos ô — -y sin 0) dQ , dyzn h{v' sin ô + v cos ô) d^ , 
dz — v'\/\ — n^ dQ , 
l'où, en désignant par ds l'élément de la courbe, 
ds'^ — dx'- + dy'' + dz"" — (h'^v'- + v'^) de^ 
ds — v/^V4^ (iQ , 
On en conclut que les angles que fait la tangente MU avec les 
axes ont pour cosinus 
k{v' cosB — v sin B) k(v' sin 9 -f- 1; cos 0) v' v/l — h^ 
Maintenant, à l'aide des expressions (12) et (13), on trouve 
TTTVf o — ^^^' cos e — î; sin e) cos ô + Wi^' sin -|- v cos 0) sin + t?'(l — ^^) 
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