RECHERCHES SUR LES SURFACES. 451 
Par où l'on voit que cette courbe est plane, son plan étant paral- 
lèle au plan des œz; en outre, comme h est compris entre + 1 
et — 1, ce plan est compris entre les deux plans y — a^ o , 
V -{- a — o. 
Si l'on élimine G entre la première et la troisième équations, 
on aura l'équation de la projection de la trajectoire sur le plan 
des œz'^ or on tire de la première 
cot 6 = — , d'où - — = vl + cot2 9 = ! » 
Ua sin ha 
1 
en substituant cette expression de -. — dans la troisième 
sin 
trouve 
Vi — W" 
'2 
z + G — — VhH'^ + cc' 
h 
îe qui peut s'écrire 
h\Z + C)2 — (1 — h^) ^2 = ^2^2 (1 __ ^2) , 
)i l'on y joint l'équation y znha^ on arrive à cette conséquence 
[ue les trajectoires sont des hyperboles situées dans des plans 
irallèles au plan des xz , dont les centres sont situés sur une 
irallèle à l'axe des y menée par le point de vue, et dont les axes 
ransverses sont parallèles à l'axe des z. En outre, leurs pers- 
îctives étant des circonférences, on voit que le plan des œy est 
plan cyclique par rapport à tous les cônes ayant pour sommet 
îommun le point de vue et pour bases les diverses trajectoires, 
c'est-à-dire les hyperboles répondant aux différentes valeurs du 
paramètre k. 
L'équation de la surface s'obtient immédiatement, car on a 
p.g. ^^ ^ a^(l + tangue) 
^ ^ sin2 ô tang2 Q 
F(ô)z= 
i2 ' 
I 
I^H, en remplaçant tang d par 
l 
