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subsistent d'ailleurs quand on permute en même temps x et a?' 
y eiy', z -\- c et z' + c. 
I 
13. Supposons d'abord qu'il s'agisse des surfaces dont nous 
nous sommes occupé au paragraphe III et dont l'équation est 
x'^-hy^ + {z + cf — F (arctang - j . 
On trouve que leurs transformées sont représentées par l'équation 
œ'^^-y'^-{-{z'^cf 
=z F ( arctang — j ; 
et comme, dans ce cas, w et w' sont égaux à -, on voit que les 
trajectoires orthogonales des méridiennes des nouvelles surfaces 
se projettent en perspective sur la sphère U suivant des parallèles 
de cette dernière surface. 
Les équations des trajectoires relatives aux nouvelles surfaces 
se déterminent sans difficulté. Soient u' et 0' les coordonnées 
polaires de la projection d'un point quelconque d'une de ces tra- 
jectoires sur le plan des œy, u et étant celles de la projection 
du point correspondant sur la surface primitive; 6' est visible- 
ment égal à 6 , et l'on a la formule 
u 
qui donne, en ayant égard à l'équation x'^ + 2/^ + {^ + <^)" = F((/) , 
Mais la projection sur le plan des xy d'une trajectoire ortho- 
gonale des méridiennes de la surface XI a pour équation, en coor- 
données polaires, 
U — li \/f(ô) ; 
