RECHERCHES SUR LES SURFACES. 455 
par la substitution de cette expression de u on trouve 
V/F(0) 
ce qui est l'équation de la projection d'une trajectoire orthogo- 
nale quelconque des méridiennes de la surface Y! . 
IOn remarquera que les deux formules précédentes conduisent 
la relation 
uu' z= hh^ , 
i 
sorte que le produit uu' est constant. Il en résulte que la pro- 
tion sur le plan des œy de la transformée d'une trajectoire est 
ssi une transformée de la projection de la même trajectoire 
mais avec cette particularité que le paramètre de cette dernière 
ansformation, au lieu d'être v^ , est k^v^ . 
14. Appliquons encore la tranformation par rayons vecteurs 
réciproques aux surfaces considérées au paragraphe II et dont 
l'équation est 
^ — COt (I)' 
z + c — he , 
y 
^présentant la quantité arctang - . 
y y' 
'abord , puisque — z= — , e servira aussi à représenter 
y' 
îtang — . Ensuite , à l'aide de la formule 
oc 
_ v\z' + c) 
oc"" + y'^ + {z' + cf 
^ "r" ^ — __/o I ../o I / ^/ I -,\2 ' 
on trouve que l'équation de la surface se transforme en la sui- 
Lte 
(15) x'^ + y'^ + (^' + cY - ~ e ^^^ ''' (^' -f c) = , 
r 
