BULLETINS DES TRAVAUX DE L' ACADÉMIE. 541 
« Un de ses plus chers désirs eût été, sans doute, de revoir en- 
core une fois, avant d'expirer, cette ville de Toulouse, dont les 
circonstances l'avaient amené à s'éloigner, mais qu'il n'avait pas 
quittée sans espoir de retour. Ce vœu n'a pas été rempli. Ses 
restes y reposeront du moins, à côté de la compagne dévouée, 
dont la perte a seule jeté une sombre lueur sur la fin de cette 
belle et noble carrière. » 
— M. le Président propose à l'Académie de prendre en consi- 
dération la proposition de déclarer vacantes : 1° la place précé- 
demment occupée dans la section des sciences phj^siques et natu- 
relles, sous-section de chimie, par M. Barthélémy, décédé; 
2° celle occupée dans la classe des inscriptions et belles-lettres 
par M. de Saint-Gresse qui serait nommé associé libre. 
Ces propositions sont adoptées. 
— M. Tillol communique à l'Académie la suite de ses études 
sur la géométrie supérieure. En examinant les relations qui exis- 
tent entre les divers segments déterminés par une surface de 
degré m, sur une transversale quelconque, il a été conduit à 
rechercher le produit de m binômes simples, et leurs combinai- 
sons n hn, et n -\- i kn -\- i , dont les sommes sont s et s'. 
Il est arrivé à cette loi générale : « Pour avoir les termes de la 
« somme des produits différents d'un nombre quelconque de 
€ binômes simples, combinés en nombre quelconque, il faut mul- 
€ tiplier par son exposant chaque terme de la somme des pro- 
€ duits qui renferme un binôme de plus et diviser le produit par 
« le nombre total des inconnues combinées moins le second 
« terme de la même somme ; quant à l'exposant de l'inconnue, 
« il faudra réduire d'une unité celui qu'elle a, dans le terme que 
« l'on considère. » 
Il convient d'ajouter que quoique la méthode exposée puisse 
conduire facilement à une nouvelle démonstration du binôme de 
Newton, cette démonstration ne serait pas aussi claire que celle 
qui se trouve d'ordinaire dans les traités classiques. 
La considération du même produit conduit à ce théorème, à 
savoir que si une surface du degré m passe par les intersections 
de deux surfaces dont le degré ne dépasse pas m, les points d'in- 
tersection d'une transversale quelconque et des trois surfaces 
déterminent un système de points en évolution. 
