ÉQUATIONS. 179 
ÉQUATIONS DES CONTOURS 
TRACÉS AUTOUR DE POINTS DONNÉS 
Par m. DAVID» 
I. — Dans le dernier Mémoire que j'ai eu rhonneur de présenter 
à l'Académie, j'ai souvent parlé de contours décrits sur un plan 
autour de points donnés. Je n'en ai pas donné les équations : il 
est peut-être bon de combler cette lacune, et c'est ce que je vais 
faire, Cauchy, je crois, a d'ailleurs déjà traité ce sujet. On trou- 
vera sans doute que la notation imaginaire offre ici encore une 
grande ressource à l'analyse. 
Soit l'équation 
qui est un cas particulier de l'équation f(y, œ) z^ o considérée 
dans le Mémoire cité, t et œ étant des quantités imaginaires, 
X l'affixe du point x. 
Quand t :^ ti , on a sur le plan X un certain nombre de points 
Xi correspondants qui sont les racines de l'équation H (^) =r o , 
abstraction faite des racines égales ou infinies, t décrivant à 
partir du point tt et autour de ce point des contours qui vont en 
grandissant ou en diminuant, tout en s'enveloppant mutuelle- 
ment, la variable x décrit autour des points a;, des contours M 
1. Lu dans la séance du 6 janvier 4887, 
