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qui vont en grandissant ou diminuant selon le cas. Nous suppo- 
serons que les contours décrits par la variable t sont des cercles, 
et nous poserons 
et, par suite. 
t — t,~ Me 
mod H (^) = R : 
et, de même que /, est le centre d'un cercle dont le rayon est R , 
nous dirons que a?, est le centre du contour tracé autour du 
point Xi par la variable x de l'équation 
mod 'R{x) -zzR . 
Il y a, pour un module de t — ti suffisamment petit, autant 
d'équations de ce genre qu'il y a de racines, c'est-à-dire qu'il y 
a de points Xi ; les contours correspondants s'obtiennent, selon 
celui de ces contours qu'on veut considérer, en changeant x en 
Xi -\- {x — Xi) ; en s'agrandissant ou en diminuant avec R ils 
se rencontrent. Nous allons vérifier que ces points de rencontre 
sont les points singuliers de l'équation 
t — ti — U{x) . 
Nous supposerons à cet eliet que le contour M , qui a son centre 
au point Xi , soit considéré comme le premier, et que le module 
R augmente à partir de zéro. En partant du centre Xi le problème 
revient à cherclier les maxima et les minima de R . 
En posant 
pi 
X — Xi = re , 
le module R et l'argument P sont des fonctions de r et p . La 
question, par la théorie ordinaire, est ainsi de déterminer les 
valeurs de r dp pour lesquelles on a : 
an , clR , 
(l) dp 
