ÉQUATIONS. 183 
tous les termes qui renferment x — Xy ^ une certaine puissance, 
et nous écrirons ainsi après avoir isolé par la division le terme 
qui ne contient que y — y\ à la première puissance : 
y — Vi—ix — Xt) Cr(y — y^, X — .r.) . 
C'est cette équation qui admet la solution Xi y, ne coïncidant 
pas avec un point singulier, que nous considérons, en nous sou- 
venant toutefois que l'on peut donner à la fonction G plusieurs 
formes qui, toutes, ramènent à la même équation f(y , a;) = o , 
le premier membre de celle-ci étant un polj'uome entier et ra- 
tionnel. La fonction G est alors une fonction rationnelle dont le 
numérateur est un polynôme qui ne devient nul ni pour x z:z Xi 
ni pour y z= y, , et dont le dénominateur est un polynôme en y 
seulement, qui ne devient pas nul pour y zzyi . 
En difierentiant l'équation 
(1) y — y^ — {x — Xi)G, 
il vient 
d(x — Xi)G 
^-(■^-^■>S*- 
dx =zo ; 
dx 
puis, divisant les deux membres par {x — Xi) G , 
\x — x^ Gdx) ^~\y — y, Gdy) ^' 
Supposons que dans le premier membre de cette équation on 
ait remplacé y par son expression en x qui est holomorphe pour 
des valeurs suffisamment voisines de a;,, et dans le second 
membre x pour son expression en y qui est aussi holomorphe 
pour des valeurs de y suffisamment voisines de y, , il en résulte 
par l'intégration 
fidG^ ri dG ^ 
{y — yi)e —C{x— Xi)e , 
