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puis, en divisant par l'équation (1) , 
(3) Jg^^^'^ + Jg^^^ 
G— Ce . 
Mais il faut déterminer la constante C introduite par l'intégra- 
tion et les limites des intégrales. 
Dans la première intégrale, on peut écrire 
^ ^ = « + ^(•'^ - <^t) + c{œ. — ^,)' + . . ■ 
puisque, par hypothèse, les fonctions de y qui entrent dans le 
premier membre sont des fonctions holomorphes autour du point 
Xi , et de même dans la seconde : 
^^ = ^' + ^'(y - y^) + (''(y - y^y + • • • • 
Les exponentielles sont, de même, des fonctions holomorphes 
autour des points oot et î/j , et les constantes qui résultent des 
intégrations peuvent être exprimées par des facteurs de ces 
exponentielles et confondues l'une dans l'autre avec la constante 
C , ce qui revient à dire que les intégrales sont prises de manière 
à être nulles pour ?/ = i/i et .t — a?, . Alors, en faisant y =z ?/, , 
œ zz: Wi , on a 
C = G(a7, ?/.) . 
Quant aux limites supérieures des intégrales, elles sont déter- 
minées par les suppositions que les deux fonctions G restent 
holomorphes (nous disons les deux fonctions, parce que G est, 
selon la substitution faite, une fonction de œ ou de y), ou, en 
d'autres termes, que* leurs variables ne rencontrent pas de points 
œ ou y qui soient des points singuliers de première espèce. 
{Voir Mémoire cité.) Et ainsi les équations (2) et (3) que nous 
venons de former sont bien déterminées; et dans les limites 
indiquées elles remplacent complètement l'équation (1). Mais il 
