ÉQUATIONS. 185 
faut remarquer, néanmoins, que l'on ne peut jamais faire abs- 
. _, 1 rfG 1 dCr 
traction de celle-ci, car on a suppose que, dans — :t- et — -— , 
Ct ax Ct ay 
on a remplacé les fonctions œ et y respectivement par leurs 
expressions en y et œ . Les intégrales dont il s'agit sont, par 
suite, des fonctions abéliennes dont les variables ne s'étendent 
pas au-delà des points singuliers de première espèce de l'équa- 
tion (1), et c'est seulement dans les limitas ainsi tracées que nous 
considérons les fonctions 
r\ dG r^ ^ 
~Jcrdy^ J Gdœ 
e , e , 
ce qui nous permet de dire que l'équation (1) est, par l'équa- 
tion (2), mise sous la forme 
En prenant les modules des deux membres de l'équation (2), on 
a les équations 
T =: mod G(œ — (Ci)e 
ri dG 
dx 
JG^^^ 
1 dG . 
dy 
T = mod(y-z/.)^ ^' "^'-^ , 
qui sont, ainsi qu'on l'a dit au premier paragraphe, les équations 
de deux contours tracés sur les plans X et Y , et qui vont en 
s'agrandissant et en s'enveloppant à partir des points r, et ?/, 
et avec le module T. 
Ainsi {Xi y,) étant une solution de l'équation f{x, y) ■=: o , 
différente des points singuliers, et inscrite sur deux plans X et Y 
indépendants l'un de l'autre, les variables x ei y tracent, pour 
des valeurs suffisamment voisines de Xy et yi , deux contours 
fermés autour de ces points, qui correspondent l'un à l'autre en 
vertu de l'équation donnée, et q-ii croissent en même temps et 
avec un même nombre T , qui est le module commun aux équa- 
