236 MÉMOIRES. 
4. — Le cas des surfaces développables n'est pas compris dans 
ce qui précède, car toutes les lignes d'une surface développable 
ont la même image sphérique. Mais, dans ce cas, la solution du 
problème que nous nous sommes proposé ne présente aucune 
difficulté. L'on sait effectivement que celles de ces surfaces dont 
les lignes de courbure sont planes ne sont autres que les hélicoïdes 
développables. 
§ 1. — Expression des coordonnées d'un point de la sphère 
en fonction des paramètres d'un réseau de cercles ortho- 
gonaux. 
5. — Rapportons la sphère, dont nous prendrons le rayon pour 
unité de longueur, à trois diamètres rectangulaires, tels que 
l'axe Ox soit dirigé suivant la perpendiculaire commune aux 
droites H et H', l'axe des z étant le diamètre parallèle à la droite 
H extérieure à la sphère, tandis que l'axe des y est parallèle 
à H'. 
Soient A et A' les points de rencontre de Ox avec H et H'. 
D'après ce qui a été vu (n» 3), le produit OA OA' est égal au 
carré du rayon, c'est-à-dire à l'unité. Le point A' étant, par hy- 
pothèse, intérieur à la sphère, on pourra poser 
1 
OA'=:cosft, OA = 
cos U 
la constante h définissant ainsi le réseau orthogonal considéré. 
6. Formules. — On aura, sans ambiguïté, les coordonnées 
X, y, z, d'un point quelconque de la sphère, en fonction des pa- 
ramètres u e\. V des cercles contenant ce point, à l'aide des 
formules suivantes : 
cos hu cos h — cos v 
X 
(1) \y- 
Z T=. 
cos hu — cos Â cos X) 
sin hu sin h 
cos hu — cos ft cos V ' 
sin X) sin h 
cos hu — cos ft cos V 
dont la signification résulte des explications ci-après. 
