DES SURFACES. 237 
l» La lettre u désigne une variable pouvant prendre toutes les 
valeurs de — oo à + cx> et qui entre dans les formules (1) par 
ses lignes hyperdoliques définies, comme on sait, parles relations 
e" -{- e-" e" — e—" 
cos liu =: , sin hu zz 
tg hu = 
2 2 
sin hu e" — e — " 
cos^M e" -f- e-" 
2" La lettre v représente un angle qu'il suffit de faire varier de 
oa2r. 
3" Les cercles dont les plans passent par la droite extérieure H 
correspondent aux valeurs constantes de m, et l'équation générale 
de leurs plans est 
(2) y - îi^ {\-x cos h) . 
sin « 
4" Les cercles dont les plans contiennent la droite H' corres- 
pondent, au contraire, aux valeurs constantes de v, et l'équation 
générale de leurs plans. 
(3) z = -^ (cos h-x). 
sin ft ^ ' 
5» L'équation du plan tangent au point (u, v) de la sphère, 
c'est-à-dire au point dont les coordonnées sont fournies par les 
valeurs w et î? de ces paramètres, est 
a7(cos hu cos h — cos v) + y sin k sin hu-^ z sin k sin v 
rr cos ku — cos k cos v . 
6» Le carré de l'élément linéaire de la sphère, c'est-à-dire de 
la dislance de deux points infiniment voisins (u, v), (u -\- du, 
V + dv) , est donné par la formule 
/-\ ^ o sin- k 
(o) ds- — 
7 i r r^ (du- + dv^) : 
(cos ?iu — cos k cos v)- ' - 
d'où l'on tire cette conséquence que e réseau de cercles est iso- 
piétrique. 
