DES STTIFACES. 239 
1 — A^ sia- ft = 1 — tg- liu 
1 + :j.2 sia- A r= 1 + tg2 î? =r — — , 
la formule (7) devient 
(cos2 /îw — cos'^ î;) cos k =b cos /m cos v sin* ft 
cos- hu — cos- h cos^ v 
d'où l'on déduit, après quelques simplifications, ces deux valeurs 
de X , 
cos hu cos k — cos V cos hu cos h + cos v 
' cos hu — cos Â cos ^ ' ^ cos ^M -\- cos ft cos t? ' 
On passe de l'une de ces valeurs à l'autre en changeant v en 
r,-^v, ce qui ne change pas le plan conduit suivant la droite H'. 
Donc, si au lieu de faire varier l'angle v entre et z, comme 
nous l'avions d'abord supposé, on donne à cette variable les va- 
leurs de à 2z, on obtiendra tous les points de la sphère au moyen 
d'une seule de ces formules, la première, par exemple, de telle 
façon que les deux points d'intersection de deux cercles de sys- 
tèmes diflérents correspondront à la même valeur de u et à deux 
valeurs de v diflerant entre elles de -. On parvient ainsi à la 
première des formules (1). 
8. — Les autres formules (1) se déduisent immédiatement, par 
substitution, des équations (a) et (6) des plans des cercles, savoir 
y =z - — — (1 — X cos k) , 
sm k 
z zz -^—- (cos k — x) . 
sm ft ^ ^ 
L'équation du plan tangent à la sphère au point (Xq, y^, Zq) 
étant 
ir^o + yVo + zz^ — i , 
on obtient l'équation (4) en remplaçant x^, y^, z^ par leurs va- 
leprs en w et 25 déduites des formules (1). 
