W2 
+ î?2 
2w 
+ 1' 
u- 
+ V2 
2u 
+ 1' 
DES SURFACES. 241 
La première fournit le point A, commun à tous les cercles, et 
la seconde donne le point d'intersection variable avec Xet[ji.. 
Afin de conserver cependant la même notation que dans le cas 
général, nous remplacerons X par u et ;j. par u. Dès lors, les for- 
mules relatives au cas spécial sont 
'■ m2 -f t52 _ 1 
X — 
(ly 
"" W2 + ^2 + 1 ' 
pour les coordonnées d'un point de la sphère. 
Aux valeurs constantes de u correspondent des cercles dont 
les plans passent par H, et l'équation générale des plans de ces 
cercles est 
(2)' y-u{i — x). 
Aux valeurs constantes de v correspondent des cercles dont 
les plans passent par H', et l'équation générale des plans de ces 
cercles est 
(3)' z — v{\—x). 
L'équation du plan tangent au point (m , v) de la sphère est 
(4)' x[U' + Î52 _ 1) _i_ 2uy -\-2vz — u--\-v^--\-\. 
La valeur de ds^ est encore donnée, sous forme isométrique, 
par la formule 
§ 2. — Équations des surfaces dont toutes les lignes de 
courbure sont planes. 
D'après ce que nous avons dit dans l'introduction, le problème 
à résoudre est le suivant : Étant donné l'un des réseaux sphé- 
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