DES SURFACES. 249 
Si, dans un système d'axes quelconques ayant pour origine le 
point 0, les équations des plans P et P' sont respectivement 
Air + By + C^ = D' , 
l'équation du plan résultant Q sera évidemment , 
A^ + By + C-sr = D + D' . 
Ceci posé, l'équation (11) peut être écrite comme il suit : 
ir(cos hu cos k — cos v) -\-y sin k sin hu -\- z sin k sin v 
zn (V — cos hu — cos k cos v) -\- (V + cos ku -\- cos k cos v) 
Sous cette forme, on voit que ce plan tangent Q est le plan 
résultant des plans P et P', parallèles entre eux, dont les équa- 
tions sont respectivement, 
(P)x (cos ku — cos k cos v) -^ y sin k sin ku-\-z sin k sin v 
zz U — cos ku — cos k cos v , 
(P') X (cos ku — cos k cos v) -\- y sin k sin ku-\- z sin k sin v 
= V + cos ku -\- cos k cos v . 
Comparons ces plans au plan tangent de la sphère dont l'équa- 
tion est 
X (cos ku — cos k cos v) -\- y sin k sin ku -\- z sin k sin v 
zn cos ku — cos k cos v . 
La distance de ce dernier plan au plan P, estimée parallèlement 
à l'axe de y, c'est-à-dire à la droite H', est 
U — 2 cos hu 
sin k sin hu 
Elle ne dépend donc que de la variable w, et, par suite, cette 
distance reste constante lorsque le point m de la sphère décrit un 
cercle (t<), c'est-à-dire un cercle dont le plan passe par la 
droite H. 
