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point infiniment voisin pris sur la ligne (u) passant en M. La 
signification du centre de courbure G^ sera analogue pour la 
ligne {v). 
Nous nous proposons de calculer, dans le système d'axes 
adopté, les coordonnées (;„, •/;„, tu), (;», r,v, tv) des points 
Gm et G„, ainsi que les rayons de courbure principaux, 
çu — MG„ , çr = MG„ . 
19. Calcul des rayons de courbure principaux. — Cher- 
chons, à cet effet, les équations de la normale au point M {u, v], 
dont nous désignerons aussi par x, y, z. les coordonnées four- 
nies par les formules (14), en nous plaçant d'abord dans le cas 
général. 
En tout point de la sphère, la normale se confondant avec le 
rayon, les équations de cette normale seront 
.i_ — _^ — A — 
Xq y^ Zq 
Xq, 2/o, Zq désignant les coordonnées du point m de la sphère, 
et ç la distance de l'origine au point (ç, r,, l) de la normale, 
cette distance étant positive quand elle est comptée dans le sens 
du rayon Om, et négative, dans le sens contraire. 
Si l'on remplace (x^, y^, z^) par leurs valeurs déduites des 
formules (1), les équations précédentes deviennent 
^ * _ V5 _ C _ ç 
cos hu cas k—co^v sin^sin/m sinftsinv cos/m— cos/fcosy 
La normale au point M de la surface étant parallèle à la précé- 
dente, ses équations seront 
^ — x •l — 2/_C — ^_ ; 
coshucosh — cosv s'mksinhu sinAsinu cosAw — cosAcosv 
Dans ces formules, ; désigne la distance du point (^, •»), ;) de la 
normale au point M {x, y, z); cette distance, comptée à partir 
