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mules (16), et l'on vérifie ainsi en même temps que les ligces (u) 
sont des lignes de courbure. 
De même, pour trouver çv, il suffira d'écrire que la dérivée, 
prise par rapport à u, de l'une des équations de la normale s'an- 
nule quand on y remplace ç par la quantité fixe çv. En difFéren- 
tiant la première, on a 
dûo sin hu cos v sin^ k 
du ' (cos hu — cos h cos v) 
dcc 
Remplaçant — par sa valeur (17), on obtient immédiatement 
la valeur de cv , savoir 
cv — — —[(V'smhu—V''c()iihu)-\-(V''—V)coshcosv-\-(Y'smv—Ycosv)cos1i] 
Les valeurs de cv , y;» , Iv résultent des équations de la normale 
dans lesquelles on remplacera ç par cv et œ, y, z par leurs va- 
leurs (14) . 
Voici, tous calculs faits, les formules auxquelles on parvient. 
20. Centres et rayons de courbure principaux. — Cas géné- 
ral. 
/ - _ ^ r(U'sin/ii« — Ucos;iM)cosA + (V'sinî? + V"cosî))"| 
i '" ~~ sïn2^ L — (V + V") cos hu cos h J ' 
(19) r,u = -J— [(U' cos hu — \] sin hu) — (V + V") sin hu] , 
i Sin rV 
f 1 • 
lu = -. — - (V cos V — V" sin v) ; 
_ 1 r(U'sin;îw — Ucos/ïw) — (V + V'Ocos/ml 
(20) ç« _ ^T^ j^ _j_ ç^, g.^ ^ _^ y„ ^^g ^^ ^^g ^ J • 
/ ^ _ 1 r (U' sin hu — U" cos hu) cos ft -}- (U " — U) cos vl 
1 ^^^ "" sin^ n |_ + (V sin u — V cos v) J ' 
(21) j •I» = -. — r (U' cos hu — U" sin /îm) , 
i SlU /v 
i;^ — _L- [(V sin V + V cos v) — (U" — U) sin v] ; 
\ sin n> 
