DES SURFACES. 255 
^^^^ ^' ~ ^îô^ L (V sin v — y cos v) cos ft J * 
II importe de remarquer que les équations (i9) et (21) définis- 
sent les deux nappes de la développée, c'est-à-dire du lieu des 
centres de courbure principaux de la surface proposée. 
21— Formules relatives au cas spécial. — Dans ce cas, les 
équations de la normale à la surface au point M (m, v) ou {œ, 
y, z) sont 
ou, 
; — 
X 
1 
_r, — y 
" 2u 
— 
: — z 
Ç 
u^ 
-\-V 
'■ — 
2l7 
"«2 
+ 
c' 
+ 1' 
• 
1 
m2 
lu 
— 1 
-1' 
'■ u^ 
+ t;^ 
+ 1' 
\ 
— z -i- 
2» 
' u- 
+ y2 
-Hl* 
ç ayant la même signification que dans le cas général. Pour 
trouver ç« , par exemple, nous exprimerons que la dérivée par- 
dz 
tielle -r s'annule quand on y remplace ç par ç«. Il vient ainsi 
dx kv _ 
d© "^ '" (m2 + î;2 _|_ 1)2 — ^ • . 
dx 
Remplaçant — par sa valeur (16)', on a 
ç„ = î [2(r'w + V'î? — U — V) — ¥"(1*2 + tJ'» + 1)] . 
Les équations ci-dessus de la normale où l'on remplacera ç par 
çu donneront les coordonnées r«, t;«, Ç« du centre de courbure G«. 
Enfin, on aura, par analogie, les formules relatives aux^lignes (î?). 
Voici quelles sont, dans ce cas, les valeurs des coordonnées des 
centres et des rayons de courbure principaux. 
