DES SURFACES. 263 
pour lesquelles les lignes (u) sont circulaires. Dans ce cas, les 
plans des lignes (y) passent, comme nous l'avons vu, par la droite 
fixe dont les équations sont 
a' 
sin h 
Prenons cette droite pour axe des y, ce qui ne changera pas la 
forme des valeurs obtenues, d'après la remarque précédemment 
rappelée. On aura alors a = o , a' zn o, et , par suite, V zzi a". 
Mais le second membre de l'équation du plan langent étant 
U + V, on pourra mettre cette constante dans la fonction U et 
supposer nulle la fonction V. On arriverait à la même conclusion 
pour la fonction U, dans le cas où les lignes {v) seraient circu- 
laires. 
Ainsi, les formules relatives aux surfaces enveloppes de sphères 
dont les lignes {u) sont circulaires se déduisent des formules gé- 
nérales en faisant V = o , pourvu que l'axe des y soit la droite 
fixe par laquelle passent les plans des lignes (v). De même, l'hy- 
pothèse U =r correspond aux surfaces enveloppes de sphères 
dont les lignes {v) sont circulaires, l'axe des z étant la droite fixe 
par laquelle passent les plans des lignes {u). 
27. — Considérons le cas particulier dans lequel les lignes de 
courbure sont des cerclas dans chaque système. La surface est 
alors, comme on sait, une cyclide de Lupin. Les plans des lignes 
de courbure passent par deux droites fixes L et L'. Si ces droites 
se coupent , on pourra les prendre pour axes des z et dés y, et 
l'on aura 
U + V = c, 
c désignant une constante. Dans les formules générales, on fera 
nulle l'une des fonctions et l'on égalera l'autre à c. Si les droites 
L et L' ne se coupent pas, on pourra prendre pour axe des x leur 
perpendiculaire commune, et, pour origine, le milieu de la plus 
courte distance. On aura alors 
U + V = a(cos liu cos h — cos y) + c , 
