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en faisant usage des équations des droites fixes écrites ci-dessus. 
Cette cyclide correspond donc aux valeurs 
U = a cos hu cos ft + c , 
V rz: — a cos v . 
Nous n'insisterons pas davantage sur les cyclides qui ont été 
étudiées par un grand nombre de géomètres. 
28. Formes des fonctions U ou V dans le cas spécial. — La 
méthode à suivre est la même que dans le cas général. Cherchons 
la condition pour que les lignes (w), par exemple, soient circu- 
laires. Il faut écrire que les valeurs de ^u, r^u, "Çu sont indépen- 
dantes de V, ce qui donne les conditions suivantes déduites des 
formules (19)' : 
V" — 2a , 
V — aY" 4- 2a' , 
2(V'v — V) — Y"v^ — — 2a" , 
a, a' et a" désignant des constantes. Elles fournissent les valeurs 
compatibles 
V — av^ + 2a' V + a" , 
V =r 2av + 2a' , 
V" — 2a . 
Les plans des lignes {v) dont l'équation générale est 
2vx -\-2z — N' 
passent, dans ce cas, par une droite fixe dont les équations sont 
œ — a , z zzi a' . 
Si l'on prend cette droite pour axe des j/, les valeurs des cons- 
tantes a et o! seront nulles et l'on aura V = a". On pourra, 
comme on l'a fait précédemment, adjoindre cette constante à la 
fonction U et faire V z= o . 
Ainsi, dans le cas spécial comme dans le cas général, les enve- 
loppes de sphères correspondent aux valeurs nulles des fonctions 
