DES SURFACES. 265 
V OU U, pourvu que l'axe des y, ou l'axe des z, coïncide avec la 
droite par laquelle passent les plans des lignes de courbure non 
circulaires. 
Dans le cas des cyclides, on prendrait les axes comme ci-dessus 
et l'on aurait 
( U = au + c , 
( V r= — at? . 
La cyclide ayant pour image sphérique un réseau de cercles 
orthogonaux tangents entre eux par famille est une surface du 
troisième degré, tandis que la cyclide générale est du quatrième 
degré. 
24. Génération des surfaces enveloppes de sphères dont 
toutes les lignes de courbure sont planes. — Nous déduirons 
la construction géométrique de ces surfaces de la considération 
des sphères enveloppées. 
Le centre de la sphère qui touche la surface suivant un cercle 
de courbure est évidemment le centre principal de courbure re- 
latif à tous les points de ce cercle. 
Supposons, par exemple, que les lignes (u) soient circulaires, 
auquel cas on doit faire V = o . Les formules (19) deviennent 
1 
zu = . ^ (U' sin fm — U cos hu) cos k , 
sin^ h^ 
1 
(U' cos hu — U sin hu) , 
sin h 
Zu — o. 
On voit par là que le lieu des centres des sphères enveloppées 
est une courbe plane contenue dans le plan des œy. De plus , la 
formule (20) donne 
1 -« 
(U' sin hu — U cos hu) =r 
sin ft ^ cos k 
Il en résulte que le rayon de chaque sphère enveloppée est pro- 
portionnel à la distance de son centre à l'axe Oy, c'est-à-dire à 
la droite par laquelle passent les plans des lignes (v). 
