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Afin de le démontrer, nous remarquerons, d'une manière gé- 
nérale, que les surfaces-moulures sont caractérisées par cette 
propriété que les plans des lignes de courbure d'un système cou- 
pent normalement la surface. Les images sphériques de ces lignes 
doivent être, par suite, des cercles dont les plans coupent la 
sphère orthogonalement, c'est-à-dire des grands cercles. Pour 
que la surface-moulure ait toutes ses lignes de courbure planes, 
son image sphériqiie doit être constituée par un réseau de cercles 
orthogonaux dont tous les cercles d'une famille soient des grands 
cercles. Cela ne peut avoir lieu évidemment que dans le cas où 
l'une des droites H ou H' disparaît à l'infini, c'est-à-dire lorsque 
le réseau se compose, pour une famille, de grands cercles ayant 
un diamètre commun, et, pour l'autre, des petits cercles ayant 
pour pôles les extrémités de ces diamètres. 
En résumé, les surfaces-moulures dont toutes les lignes de 
courbure sont planes correspondent à l'hypothèse cos hz^ o. Il 
sera donc très facile de déduire de nos formules générales celles 
qui sont relatives aux surfaces dont nous parlons. 
Les surfaces de révolution forment un cas particulier de ces 
surfaces-moulures. On les obtient en supposant, en outre, que 
les plans des lignes (v) passent par une droite fixe. Si l'on prend 
cette droite fixe, qui est l'axe de révolution, pour axe des y, il 
suflîira d'annuler cos h et Y dans toutes les formules. 
La considération de l'image sphérique montre encore que les 
surfaces-moulures dont toutes les lignes de courbure sont planes 
sont engendrées par un profil de forme arbitraire, mais constant, 
poussé normalement sur un cylindre quelconque, de façon que 
deux points du profil décrivent deux sections droites du cylindre 
proposé. Nos formules conduiraient aussi à ce résultat. 
{A suivre.) 
