MÉMOIRE SUR LES SYSTÈMES DE SURFACES. 326 
MÉMOIRE 
SUK 
LES SYSTÈMES DE SURFACES 
Par m. a. LEGOUX». 
^ ': ,-w , wi(w2 + 6m + 11) .... -., 
On sait qu il faut — ^ j: conditions pour deter- 
D 
miner une surface algébrique d'ordre m. Toutes les surfaces 
., . , . m(m^- + 67n + H) 
satifaisant a — ^^ — — — ^ — 1 conditions forment ce 
o 
qu'on appelle un système de surfaces algébriques d'ordre m. 
Plus généralement nous appellerons dans la suite s)'stème de 
surfaces l'ensemble des surfaces algébriques ou transcendantes 
dont l'équation dépend d'un seul paramètre. 
Nous avons vu que les propriétés des systèmes de courbes 
planes dépendaient de deux nombres qu'on a appelés les carac- 
tétnstiques du système. On reconnaît, de même, que les pro- 
priétés des systèmes de surfaces dépendent de trois nombres, 
que, par analogie, on a aussi appelés les caractéristiques du 
système de surfaces; ce sont : l" le nombre des surfaces du 
système qui passent par un point donné ; 2" le nombre des sur- 
faces qui touchent une droite; 3° le nombre des surfaces qui 
touchent un plan. Chasles, qui le premier s'est occupé des pro- 
priétés des systèmes de surfaces à ce point de vue, a désigné ces 
trois nombres par les lettres jjl, v, p. 
i. Lu dans la séance du 28 avril 1887. 
