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droite menée d'un point donné A à ce point x ; d'après ce qui 
précède, le nombre des droites x'œ qui passent par un autre 
point donné est égal à a' + [3 . Donc 
à une droite kx correspondent %' -f- ,3 droites Kx'. 
On voit sans peine qu'à chaque coïncidence d'une droite kx 
jq' avec une droite kx' correspondra 
une coïncidence de deux points ho- 
mologues X Qi x' . 
Si maintenant nous partons des 
•^/ \ points x' et des droites kx', nous 
verrons que 
à une droite kx' correspondent 
a + ^ droites kx. 
-^ D'où, d'après le principe de corres- 
pondance, a + a' + 2P coïncidences. 
Il est aisé de voir que toutes ces coïncidences ne correspondent 
pas à des coïncidences de points homologues dans les deux séries. 
En effet, il y a sur la droite OA ^ points homologues x et x' qui 
donneront lieu à des coïncidences de droites kx et kx' et qu'il 
faut retrancher du nombre précédent; il restera donc a + a' + ^ 
points X qui se confondront avec leurs homologues x'. 
Il est inutile de démontrer; il suffît d'énoncer le lemme cor- 
rélatif du précédent : 
Lemme II. — Si l'on a dans un plan deux séries de droites 
correspondantes, telles qu'à une droite de la j^remière série 
correspondent a' droites de la deuxième, et qu'à une droite 
de la deuxième correspondent a droites de la première et 
telles aussi que le nombre de couples de droites homolo- 
gues qui passent par un point donné est égal à ,'i , il existera 
a + a' + (i droites de la première série qui coïncident avec 
leurs homologues de la secmde. 
Faisons une application du premier lemme. Soit à trouver le 
