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{[)., V, p) se réduisent à des cônes et ces cônes sont au nombre de 
G, donc : 
(3) 2o — v"ç. 
En résolvant (1), (2) et (3), on trouve : 
(5) ' |. = ^(3x+? + 26), 
(6) V = l (x + -. + 2'h) , 
(7) ? = ^ (/. + 3. 4- 2'1) . 
On voit que ces formules permettent de calculer aisément [a , 
V, p toutes les fois que l'on connaîtra les surfaces exceptionnelles 
du système. Mais ici une difficulté se présente. Il arrive fréquem- 
ment qu'une de ces surfaces exceptionnelles est la limite de plu- 
sieurs surfaces du système; si, par exemple, un cône cp est la 
la limite de trois surfaces quadriques, ce cône devra compter 
pour trois unités dans le nombre cp . 
Soit à trouvei? les caractéristiques des systèmes (aj9, [d, vP) ; 
a, p, Y étant trois nombres entiers tels que a + ;i + T = 8, 
p désignant un point, d une droite et P un plan. 
On voit de suite que si a >» 3, il n'y a pas de surfaces aplaties; 
par conséquent x = o. 
Si Y >> 3, il n'y a pas de cônes, donc cp zz o. 
Si a >6, il n'y a pas de surfaces exceptionnelles formées de 
deux plans, t^ := o. 
Système (8p) r~ (1, 2, 3). 
En tenant compte des remarques précédentes, on a : 
'A — , ^ = ; 
c 
las formules (1), (2) donnent immédiatement : 
V n: 2;;. , p zr 3;ji. . 
