MÉMOIRE SUR LES SYSTÈMES DE SURFACES. 339 
Admettons que l'on connaisse le nombre des quadriques déter- 
minées par huit points, ix ^ 1 , on en déduit : 
ixrrl, viz:2, p :zz 3 . 
La formule (3) fait connaître le nombre des cônes s =: 4. On 
trouve ainsi le nombre des cônes en tenant compte du degré de 
multiplicité de chacun d'eux; de sorte que l'on peut avoir quatre 
cônes simples, ou bien deux cônes doubles, ou bien un cône qua- 
druple. Pour lever cette incertitude, on peut chercher directe- 
ment le nombre des cônes de la manière suivante : Les quadri- 
ques du système (8p) passent par une courbe gauche du quatrième 
ordre intersection de deux quadriques. Un plan quelconque coupe 
ce système de quadriques suivant un système de coniques (i, 2). 
Or le nombre des quadriques qui touchent le plan est égal au 
nombre des coniques à point double du système précédent ; mais 
ce nombre est 3 et ces quasi- coniques sont simples. Donc 
9 = 6 — 2 = 4, 
ainsi il y a dans le sj'stème 4 cônes simples. 
Système (7p, id) = (2,4, 6). 
La première caractéristique est la même que la deuxième du 
système précédent , ;j. =: 2. D'ailleurs x — O, ^ = o , d'où 
V rz 2;j. = 4 , ? = 6 et 9 = 8 . 
Système {Qp, 2d) = (4, 8, 12) , s = 16 . 
Système (5;?, 3rf) = (8, 16, 24) , o = 32 . 
Système (4p, 4d) ee (16, 32, 48) , o = 64 . 
Système (3p, hd) = (32, 56, 80)*, ç = 104 , / = 1 . 
Dans ce dernier système, on voit qu'il existe une conique 
aplatie et on sait qu'il existe 104 cônes. (Chasles, Comptes 7-en- 
dus, iome LXI, p. 389, et Hierholzer, Matematische Annalen, 
tome II, p. 563.) Nous supposerons connus les nombres de cônes 
