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OU de coniques dans l'espace qui satisfont" à 8 conditions simples 
et qui se trouvent mentionnés dans les deux Mémoires de Chasles 
et de Hierholzer cités plus haut. (Voir aussi M.,Halphen, Bulletin 
soc. math., tome II.) 
En revenant au système (3^, 5rf), et en désignant par x le 
degré de multiplicité des cônes et par y le degré de multiplicilé 
de la conique, on a : 
2p — V = 104i37 , 2[). — V — y , 2v — [j, — p — 
On tire de là : 
j. = ^ (32/ + 104a;) , 
V = - (2/ + 104^) , 
p = - (y + 312.'r) . 
Or [j. est connu, c'est la deuxième caractéristique du système 
(4p, M) ; donc [x = 32. Substituons, il vient : 
104^ + 3?/ = 128 . 
Les seules solutions en nombres entiers et positifs de cette 
équation indéterminée sont : 
cc = 1 , y — 8 , 
d'où l'on déduit sans peine : 
V = 56 , p = 80 . 
Système (2^, 6rf) ee (56, 80, 104). 
Il y a 128 cônes, 8 coniques planes; les formules générales de- 
viennent, en désignant toujours par œ le degré de multiplicité 
des cônes, par y le degré de multiplicité des coniques : 
2p — V =: 128.07 , 2iA — V = 8|/ , 2v — [a — p = o ; 
