342 MEMOIRES. 
points donnés on peut faire passer un plan et par les trois autres 
un autre plan, et il y a dix combinaisons possibles, par suite dix 
systèmes de deux plans. Soit z leur degré de multiplicité. D'ail- 
leurs chacun de ces systèmes de deux plans peut être considéré 
comme étant tangent à un plan quelconque, puisque l'intersection 
avec ce plan est une conique à point double. On aura donc : 
2p — V = 4ir , 2[j. — V =z , 2v — tj. — p = 10 J . 
Or, [x zz: 9 d'après le système précédent , 
œ zz /k , V — 18 , 
z —i , p= 17. 
^ On peut trouver le nombre des cônes de la manière suivante : 
On sait que le lieu des sommets des cônes du deuxième ordre qui 
passent par 6 points est une surface du quatrième ordre, la Jaco- 
bienne ; les 4 points où cette surface rencontre la droite d'in- 
tersection des deux plans peuvent être considérés comme les 
sommets de 4 cônes satisfaisant aux conditions données. 
Système (5^, 3P) = (17, 34, 21). 
On connaît [;. = 17 , comme yzzio, v =r 2[;. =: 34. 
Le nombre des cônes du système est égal au nombre des coni- 
ques du système corrélatif (5P, 3^), c'est-à-dire des coniques 
qui sont tangentes à cinq plans et dont les plans passent par trois 
points. Il est évident qu'il en existe une seule, si, comme plus 
haut, on désigne par œ son ordre de multiplicité, on aura : 
2p — V — a; . 
On ne peut pas dire ici qu'il existe comme surfaces exception- 
nelles des systèmes composés uniquement de deux plans ; mais 
on peut considérer l'ensemble de deux plans à deux points de 
vue, soit comme la réunion d'une droite et de deux plans qui se 
croisent sur cette droite, soit comme l'ensemble d'une droite et 
de deux points ou sommets situés sur cette droite. Dans le cas 
qui nous occupe, faisons passer un plan par trois des points don- 
