344 • MÉMOIRES. 
à coïncider, l'intersection des deux plans précédents s'appuierait 
sur (P, P') et sur (P", P'"), et ces deux plans seraient encore une 
surface exceptionnelle. Or, et 0' forment sur une droite une 
correspondance (1, 1) ; donc il y a deux coïncidences. 
D'ailleurs il y a trois combinaisons des quatres points et trois 
combinaisons des quatres plans; donc en tout 3 . 3 . 2 — 18 sys- 
tèmes de cette espèce. Si z est le degré de multiplité des premiers 
et z' celui des deuxièmes, on aura : 
2v — [j, — p — \%z 4- 18^' = 42 ; 
d'où 
^ = 2 , z' — \ . 
Ainsi les premiers systèmes sont doubles et les deuxièmes sont 
simples. 
Les systèmes suivants (3p, 5P), etc., ont des caractéristiques 
que Ton trouve aisément par le principe de dualité. 
Système (6p, Icf, iP) = (6, 12, 18). 
On a déjà trouvé précédemment ces caractéristiques qui sont 
[x = N(7^, lc«, IP) =6, v = N(6i?, 2rf, 1P) = 12, 
et 
p = N(6^, Irf, 2P)rzl8 . 
Système (5^?, Id, IP) = (12, 24, 36). 
(x a déjà été trouvée : 
ainsi que v : 
i;.=:12, 
V = 24 ; 
d'ailleurs ^-j^o ; d'où 
p 1= 2v — \i. zr 36 . 
Système (4p, 3^^, IP) = (24, 48, 72). 
[x et V ont été déterminées antérieurement : 
[/ rz: 24 , v = 48 , 
^\ — 0, p = 2v — \i. — 72 . 
