348 MÉMOIRES. 
^1» 2/1 , -2'i, Wj étant les coordonnées courantes. Identifions ces 
deux équations, on a : 
(6) 5 = X_z_H 
^ ^ A B " C D ■ 
Ces trois équations déterminent les coordonnées des points de 
contact. Le nombre de leurs solutions communes fournira la 
troisième caractéristique p. 
Exemple. — Soit l'équation différentielle : 
(awyzu — azxyzu)dx + {^wzux — bexyzu)dy 
+ {^wuxy — cexyzu)dz + {Iwxyz — dixyzu)du =r , 
dans laquelle 
w ^:z ax -\- by -\- cz -\- du , 
et 
ôZHa + fi-j-Y + S- 
On a d'abord, comme on l'a dit plus baut, [;l m 1 . 
Écrivons l'équation sous la forme plus simple : 
et cherchons la deuxième caractéristique v. 
Coupons les surfaces du système par un plan quelconque : 
u :=! i\x -\- By ■{- Gz . 
On a : 
du = Adx + Bdy + Gdz . 
Remplaçons dans l'équation (8), puis faisons z = 1 , dz :=: . 
On trouve : 
{%wyu — aexyu -\- Aoioxy — \d:œyu)dx 
+ {^^wxu — hixyu + Biwxy — Bdîxyu) dy — . 
