MÉMOIRE SlîR LES SYSTÈMES DE SURFACES. 349 
On suppose dans cette équation u remplacé par sa valeur en 
a:,y, z. 
On voit bien aisément que le nombre des solutions communes 
à l'équation précédente et aux deux suivantes : 
dy 
est égal à trois. Donc v =: 3. 
Cherchons enfin le nombre des surfaces du système tangentes 
à un plan donné : 
Aa; + B|/ + C.J + Du = . 
En appliquant la méthode indiquée précédemmment , on est 
conduit à résoudre les équations suivantes : 
iw hw 
'(W 
Iv: 
Cl 
— - 
- di 
X _ y _ 
z 
u 
A B C D 
soit A la valeur de chacun de ces rapports, il vient ; 
a 8 
X r= 1.0 — — ; , y :=iw . ^ , ^ , z =rtr 
XD -\- di 
Mais les coordonnées or, y, z, u doivent satisfaire à l'équation 
du plan : 
Air + By + C^ + Dm = . 
Donc on a, pour déterminer a, l'équation : 
(9) -A^ + -^^ + _^i_ + -J^L_-, 
^ ' aA -\-ai aB + Ô£ aC + C£ "aD + di ' 
qui est du troisième degré; et comme à chaque valeur de X cor- 
respond un système unique de valeurs pour x, y, z^u, on en 
conclut que p = 3. 
Donc le système de surfaces défini par l'équation (7) a pour ca- 
ractéristiques [x=:l, v = 3, p=:3. 
