MEMOIRE SUR LES SYSTEMES DE SURFACES. 
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Jeux points donnés t/, y-^ y^ y^ ei ^, z-, z^ z^ , on a deux équa- 
tions de condition : 
(3) 
uiiVi + W2Î/2 + r/i^y^ + W4 2/i = , 
L'élimination de m, ma m^ m^ entre les équatiens (1), (2), (3) 
et (4), qui sont homogènes et dont les trois dernières sont linéai- 
res , fournira une équation en Xt x^ x^ x^ d'ordre + . 
En particulier, si l'on prend pour l'équation (1) : 
L, m, + L^ ma + L3 mj + L; wî^ ^ , 
dans laquelle Li, L2, ... sont des fonctions linéaires et homo- 
gènes de x^, x^y iCs, x^ , le résultat de l'élimination sera : 
I ^^2 "^3 ^*^4 
L, L2 l'3 ^i 
2/1 Vi Vi Vi 
C'est l'équation d'une surface du deuxième ordre qui contient 
la droite 2/, 2/2 2/3 2/i » ZtZ^ZsZi- 
Théorème IL — L'enveloppe des plans fangenls aux sur- 
faces d'un implexe (0, 9) aux points où ces dernières rencon- 
trenl une même droite D est une surface de classe + 9 
contenant la droite D. Tout plan passant par D touche le lieu 
en 9 points de cette droite. 
Ce théorème se déduit du précédent par le principe de dualité. 
La forme symétrique donnée à l'équation aux dérivées partielles 
permet de le démontrer aisément. 
Soit a?, x^ 573 x^ un point donné situé sur la droite dont les 
équations sont : 
(1) aiXi -f- «2^2 -\- o-z^i + OL%x% =0. 
(2) 6, a?, -{- b^X2 +63^173 + &4-^i —0, 
(3) mxXi -{- m^x-i + m,iXi -\- m,iXiZ= , 
8« SÉRIE. — TOME IX. 
soit 
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