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l'équation du plan tangent ; 
(4) <!) = , 
l'équation aux dérivées partielles. 
L'élimination de a?, œ^ x^ x^ entre ces quatre équations homo- 
gènes donnera une équation de degré ô + 9 entre m, m2 W3 m^ . 
Donc la classe de l'enveloppe sera + ç . 
En faisant l'application au cas de l'équation linéaire précé- 
dente, on trouvera une surface du deuxième ordre. 
On démontre aussi aisément les théorèmes suivants dus à 
M. Fouret : 
Théorème III. — Les surfaces d'un im2Jlexe (0, 9) touchent 
une su7^face algébrique (S) de degré m de classe n et de rang 
r suivant une courbe dont le degré esi r) + m^ . 
Les plans tangents à (S) le long de cette dernière courbe 
enveloppent une développable de classe nO + rcp . 
Théorème IN. — Le lieu des points de cotitact des surfaces 
d'un implexe (0, -f) avec les surfaces dun système (;j., v, p) 
est une surface de l'ordre ( ,;, + v) + \x-^ . 
L'enveloppe des plans tangents communs correspondants 
est une surface de la classe (v + p) cj. + pO . 
Application. — Le lieu des j^i^ds des normales abaissées 
d'un point donné sur toutes les surfaces d'un implexe (0, 9) 
est une surface de l'ordre 20 + ç . 
Ce lieu géométrique est en effet le même que le lieu des points 
de contact avec les surfaces de l'implexe des sphères ayant pour 
centre le point donné, et ces sphères forment un système (1, 1, 1). 
Une remarque fort intéressante également due à M. Fouret, 
c'est qu'on peut considérer comme faisant partie d'un implexe 
les surfaces engendrées par les droites d'une congruence. On 
peut grouper, en effet, les droites d'une congruence de façon à 
former des surfaces réglées; telles sont, par exemple, les nor- 
malies formées par les normales à une surface donnée. Si l'on 
considère de pareilles surfaces, on voit que l'enveloppe des plans 
