378 MÉMOIRES. 
1° Le nombre km des groupes Pi p2 • • pp çi 92 • ■ 9? ; 
2° Le nombre B,n des groupes ,S, .82 . . cpi 92 • • f^'i f^'2 • • ?'» î'a • • 
30 Le nombre Cm des groupes ,6'i ,6'2 . . PV ?'i 'î'-x • • <fV • 
in. — La valeur de km a des formes différentes suivant que 
m et ^ sont pairs ou impairs. 
Si m et i? sont pairs, on trouve, par une analyse qu'il serait 
trop long d'exposer ici : 
A = (m + 2) (m + 4) . . (m + j^ + 2g - 2) n, 
2.4.. (2g-2)(p+2gj(p + 2g + 2) .. (2^ + 2g-2) ^"' 
ou : 
(i)_ i?2 ^^1 io2(^2_22) (m+l)(m+3) , 
■i?+2g-2 1 .2 ^(p+2g-2)(i; 12(7-4) 1.2.3.4 ^ 
Si ^ri est pair et q impair : 
A _ (m + 2) (m + 4 ) . . (m + ;; + 2^ — 1) (2) 
_ _ __ Qj^ 
2.4..(2g-2)(;j-h2g-l)(^ + 2(Z + l)..(2,v + 2g-2) 
ou 
(2) _ ;^^ - 1- m+l (j;2_i2)(j,2_32) (m+1)(m+3) 
'" ' ^ p4-2g— 3 1.2^ (p_|-2g— 3)(i?H-2g— 5) 1.2.3.4 "^ 
Si w est impair et q pair : 
_ (m + 1) (m 4- 3) . . (m + 2? + 2^ — 1) p ^ça 
2 . 4 . . (2g — 2) (p + 2g) . . . (2i? + 2g — 2) i? + 25 — 2 
ou : 
0^'^ - 1 4- ^'-^' y^+2 (/?'^-22)(p2-42) (m+2)(m+4) 
~^i?+2g— 4 2.3 "^(;;4-2g— 4)(/;+2g— G) 2.3.4.5 "^ 
Si m el p sont impairs : 
'(m + 1)(m + 3)..(m + p + 2g-2) w 
"' 2.4 .(2g— 2)(/; | 2g-l) (/?+2g+1) . . (2;?+2g— 2) '^ ' ^"' 
ou : 
oH)_ p'-\' m+ 2 (pi_j;^)(^2_3.) (m+ 2 )(m+4) 
^"' "^ ?;+2g-3 2.3""^ (p-)_2Qr_3)(p+2(?--5) 2.3.4.5 "^ 
