SUR LE NOMBRE DES TERMES. 379 
rv. — Les valeurs de Bm se déduisent de la première et de la 
troisième de ces formules, suivant que m est pair ou impair, en 
y remplaçant p par 2/? et q par Iq. 
V. — Les valeurs de Cm ont des formes très différentes, sui- 
vant que p est plus grand que g, moindre que q_ ou égal à g-. 
Dans le dernier cas, on a : 
[(m + l)(m + 2)..(m-h2^ — l) + |(m— l)m.. 
1.2.. 2p-l ^^ ■.2p_3)+ ^^^^ (m-3) . . (77i+2p-5) . . . 
C'est un polynôme entier en w, du degré Ip — \. . 
Si y est plus grand que q , et que l'on pose 
p—q 
1 (w+l)(m4-2)..(m4-/?+?-l)+^»»(w+l). 
"'' "^ 1.2 
"-=r2::^g^)(m+/.4-2.-2)+ (^-^^;^7^-^\ m-i) 
on a 
Lm — Hm -|- - Hm — 2 i j ^ ilm — 4 "T • • • 
Si p est moindre que g, on a : 
Cm =: Km + . Km— 2 + . — ~ Km - j + . . . 
1 1.2 
en désignant par Km ce que devient Am quand on y remplace 
q par q — i; et p par 2p. 
VL — Nous donnons ci-dessous les résultats de l'application 
(le ces formules à nos deux développements de la fonction per- 
turbatrice. (Voir Ann. de l'Observatoire de Toulouse, t. II.) 
Dans le premier, nous supposons -^zzzo. En vérité, si nous 
désignons par <I>(m) le résultat que nous obtiendrons pour l'un 
quelconque de nos trois problèmes, le résultat véritable sera : 
