380 MÉMOIRES. 
<i>{m) + ip{m — 2) + (J'(m — 4) + . . . 
Sous réserve de cette remarque, nous devrons faire J9=r 2 et g- =4. 
Dans le deuxième développement, on a i; = 2 , g = 2 . 
Nous désignerons, en outre, par Am Bm Cm les sommes sui- 
vantes : 
^m ^^^ Am -f" A m — 2 -h Aj« _ 4 -{"••• 
Bm ^^ Bm + Bm — 2 + Bm — 4 + . . . 
Cm ^^ Om 4" C7M_2 "T Cm — 4 -|- . . . 
VII. — Dans le cas du premier développement, on trouve : 
Si m est pair : 
_ m(m+2) .. (m+8) (m+2) (m+4) . . (m+S) 
"'~ 4. 6. 8. 10 ^ 2.4.6.8 
_ m(m+2) . . (m+10) (m+2) . . (m+10) 
^'"~- 4.6.. 12 "^ 2.4 ..10 
__ _ „ m(m4-2) .. (m+20) , (m4-2)(m+4) . . (m+18) 
Dm O -4- 
2 . 4 . . 22 ^ 2 . 4 . . 18 
_p m(m+2)..(m +22) , (m+2)(m+4) . . (m+20) 
^™~^ 2. 4. .24 + 2.4.. 20 ~ 
C, 
_m(m'' + 30m2+104) 
Cm = 1 + 
30 
m(m + 2)(m'' + 4m3 + 47m'-' + 86m + 312) 
360 
Si m est impair : 
_ (m + l)(m + 3)( m+5)(m + 7) (m + 9 ) 
^"' - 4.6.8.10 
_ (m + 1) (m + 3) . . (m + 11) 
'^"'- 4.6.. 12 
__ (m— l)(m+l) . . (m+19) (m+^(wH- 1 ) • • (m4- 19) 
^" ~ ^ 2. 4. .22 "^ 2T4 : ."20 
_ (m— l)(m+l)--(m+21) , (m+l)(m+3)..(m+21) 
^'"-^ 2. 4. .24 "^^ 2. 4. .22 
