516 MÉMOIRES. 
SUR LES SURFACES GAUCHES 
DONT LA LIGNE DE STRICTION EST PLANE 
ET QUI SONT COUPÉES PARTOUT SOUS LE MÊME ANGLE 
PAR LE PLAN DE CETTE LIGNE 
Par m. h. M0LINS(*). 
La ligne de striction d'une surface gauche est, en général, une 
courbe à double courbure; de plus, lorsqu'elle est plane, il n'ar- 
rive pas ordinairement que son plan coupe partout la surface 
sous le même angle. Toutefois ces deux particularités peuvent se 
trouver réunies, et c'est ce cas que nous nous proposons d'exa- 
miner. L'exemple le plus simple est offert par l'hyperboloïde de 
révolution à une nappe, ayant pour ligne de striction la circon- 
férence de son cercle de gorge dont le plan est normal à la sur- 
face. On verra qu'il existe une infinilé de familles de surfaces 
gauches qui ont une ligne de striction plane et qui sont coupées 
partout sous le même angle par le plan de cette ligne; leurs équa- 
tions se déterminent d'ailleurs à l'aide des quadratures. On 
remarquera que, dans ce cas, la ligne de striction est une ligne 
de courbure de la surface, en vertu du théorème connu de 
Joachimsthal , de sorte que le lieu des normales à la surface aux 
divers points de cette ligne est un hélicoïde développable ; et 
quand le plan de la ligne est partout normal à la surface, elle est 
en môme temps une ligne de courbure et une ligne géodésique. 
Deux autres particularités sont encore à signaler : 1° si la ligne 
i. Lu dans la séance du 16 juin 1887. 
