SUR LES SURFACES GAUCHES. 521 
sera uûe fonction de a déterminée par l'équation différentielle (5). 
Pour intégrer cette équation, on changera de variables en posant 
a2 + 6- = M\ - = < , 
d'où 
u ut , . u^dt 
a = — , b = =:, adb—bda — a-dt=: 
ada+bdb = udu , (a^ + b'^ + 1) (odô — bda)^ — /^ ■ ^^p • 
On trouve, en outre, 
(l-\- i^)du — utdt 
da = , 
^, tidt—t(i -{-{') du 
db = ^ ~ — , 
(1 + i^)^ 
da'^ + db^ zr [(1 + i')d^^ - utdtf + [udt + tjl + ^-)rfu]^ 
(1 + 1'}^ 
_ (1 + ^')'^^'^ + ^' (! + <-) tf^- _ (\-\-P)-du'--\-îi-dt'' 
- (1 + ^^)^ - (Tmt ' 
Au moyen de ces expressions, l'équation (5) se transforme en 
la suivante : 
,^ {i + t'fWdu'' 
cos* G — \ > / 
" (1 + w2) [(1 + ^2)2 au^ + w^(i + w2) at^^ ' 
et l'on en déduit 
(1 4- f^y (u^ sin2 G — cos2 G) du^ = u''{l-^ u-^f cos^ G rf/^ 
équation où les variables se séparent immédiatement. On a, en 
effet. 
cos G dt _ y/u- sin2 G — cos^ G du 
